حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\sec (x)$ في $\frac{π}{3}$ وفي $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

خطوة 3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

خطوة 3.3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

خطوة 3.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{3})$ هي $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (2 - 2)$

خطوة 3.3.5

اطرح $2$ من $2$ .

$4 \cdot 0$

خطوة 3.3.6

اضرب $4$ في $0$ .

$0$