حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x - \sin (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - \int_{\frac{π}{2}}^{π} \sin (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $π$ وفي $\frac{π}{2}$ .

$(\frac{1}{2} π^{2}) - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $π$ وفي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} π^{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + 0)$

خطوة 5.2.2

أضف $- \cos (π)$ و $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - - \cos (π)$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 \cos (π)$

خطوة 5.2.4

اضرب $\cos (π)$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \cos (π)$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + \cos (π)$

خطوة 5.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4} + \cos (π)$

خطوة 5.3.3

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{π^{2}}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{4 \cdot 2} + \cos (π)$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.4

لكتابة $\frac{π^{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $\frac{π^{2}}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{π^{2} \cdot 4}{8} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π^{2} \cdot 4 - π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.7

اطرح $π^{2}$ من $π^{2} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أعِد ترتيب $π^{2}$ و $4$ .

$\frac{4 \cdot π^{2} - π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 5.3.7.2

اطرح $π^{2}$ من $4 \cdot π^{2}$ .

$\frac{3 \cdot π^{2}}{8} + \cos (π)$

$\frac{3 π^{2}}{8} + \cos (π)$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{3 π^{2}}{8} - \cos (0)$

خطوة 6.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

الصيغة العشرية:

$2.70110165 \dots$