حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{- \cos (x)} \sin (x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - \cos (x)$ . إذن $d u = \sin (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - \cos (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 1.1.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

خطوة 1.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sin (x)$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\sin (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 2

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} + C$