حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} (3 x + 5) d x$

خطوة 1

اضرب $x^{2} (3 x + 5)$ .

$\int x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $x$ .

$\int x \cdot x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 2} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\int x^{3} \cdot 3 + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\int 3 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 5 d x$

خطوة 2.3

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\int 3 x^{3} + 5 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{4}) x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{5}{3} x^{3} + C$