حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

خطوة 3

بما أن $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ و $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ ، طبّق مبرهنة العصر.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$