حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

خطوة 1

وسّع $x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $x^{4}$ و $8$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $x^{4}$ و $7$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

خطوة 1.6

أضف $4$ و $3$ .

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

خطوة 1.8

أضف $4$ و $2$ .

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

خطوة 4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

خطوة 6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

خطوة 8.2.2

اجمع $7$ و $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$