حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

خطوة 5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

خطوة 5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

خطوة 5.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$1 - (1 - 0)$

خطوة 5.2.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 - (1 + 0)$

خطوة 5.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

خطوة 5.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1$

خطوة 5.2.10

اطرح $1$ من $1$ .

$0$