حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.2.3

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

خطوة 2.2.4

أضف $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2

اجمع.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

خطوة 3.4

اضرب $π^{2}$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π^{2}}{8}$

الصيغة العشرية:

$1.23370055 \dots$

خطوة 5