حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

خطوة 5.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

خطوة 5.1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

خطوة 5.2.4

أضف $0$ و $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

خطوة 5.2.6

اطرح $1$ من $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

الصيغة العشرية:

$2.81047738 \dots$