حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| \sec (x) |)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة $\sec (\frac{π}{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

خطوة 3.3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

خطوة 3.3.1.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

خطوة 3.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

خطوة 3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

خطوة 4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف