حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) + \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ و $\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $- \cos (x) + \sin (x)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 0 + \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 0 + 1 - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

خطوة 4.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.6

أضف $0$ و $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - (- 1 + 0)$

خطوة 4.3.8

أضف $- 1$ و $0$ .

$1 - - 1$

خطوة 4.3.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 1$

خطوة 4.3.10

أضف $1$ و $1$ .

$2$