حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

خطوة 4

بما أن $- y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- y$ خارج التكامل.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

خطوة 6

بسّط.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$