حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

خطوة 1

اضرب $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $y^{3}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

خطوة 2.1.3

أضف $2$ و $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

خطوة 2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{5}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

خطوة 6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

خطوة 8.2.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

خطوة 8.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$