حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $4$ وفي $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $- 4 x$ في $4$ وفي $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

خطوة 5.3.3

اطرح $12$ من $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

خطوة 6.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

الصيغة العشرية:

$135.64508889 \dots$

خطوة 8