حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{3}^{9} - \frac{2}{t^{3}} d t$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{3}^{9} \frac{2}{t^{3}} d t$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (2 \int_{3}^{9} \frac{1}{t^{3}} d t)$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} \frac{1}{t^{3}} d t$

خطوة 3.2

انقُل $t^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} {(t^{3})}^{- 1} d t$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(t^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{3}^{9} t^{3 \cdot - 1} d t$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} t^{- 3} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} t^{- 2}]_{3}^{9})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $t^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{t^{- 2}}{2}]_{3}^{9})$

خطوة 5.1.2

انقُل $t^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 t^{2}}]_{3}^{9})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 t^{2}}$ في $9$ وفي $3$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 9^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 81} + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $2$ في $81$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

خطوة 5.2.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $2$ في $9$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{18})$

خطوة 5.2.2.5

لكتابة $\frac{1}{18}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{18} \cdot \frac{9}{9})$

خطوة 5.2.2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $162$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.6.1

اضرب $\frac{1}{18}$ في $\frac{9}{9}$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{9}{18 \cdot 9})$

خطوة 5.2.2.6.2

اضرب $18$ في $9$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{9}{162})$

خطوة 5.2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 \frac{- 1 + 9}{162}$

خطوة 5.2.2.8

أضف $- 1$ و $9$ .

$- 2 (\frac{8}{162})$

خطوة 5.2.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- 2 \frac{2 (4)}{162}$

خطوة 5.2.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $162$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.2.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 81}$

خطوة 5.2.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{4}{81})$

خطوة 5.2.2.10

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{81}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{81}$

خطوة 5.2.2.11

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{- 8}{81}$

خطوة 5.2.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{81}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{8}{81}$

الصيغة العشرية:

$- 0.09876543 \dots$

خطوة 7