حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = 2 x$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 3.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

خطوة 3.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $8$ .

$u_{upper} = 16$

خطوة 3.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

خطوة 3.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 4

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

خطوة 7

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

خطوة 8

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $16$ وفي $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

احسِب قيمة $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

خطوة 9.1.3

احسِب قيمة $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

خطوة 9.2

أضف $0.95765948$ و $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

خطوة 9.3.2

اضرب $3$ في $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

خطوة 9.4

اقسِم $5.7534893$ على $2$ .

$2.87674465$