حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (2 x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} d x)$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $x^{2} e^{x}$ في $- 1$ وفي $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $- 1$ وفي $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $e^{x}$ في $- 1$ وفي $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

خطوة 6.4.2

اضرب $e^{- 1}$ في $1$ .

$e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

خطوة 6.4.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$e^{- 1} - 1 \cdot 16 e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

خطوة 6.4.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e^{- 1} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 \frac{1}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.3

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} + \frac{- 16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 \frac{1}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.5.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.5.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (\frac{1}{e} - e^{- 4}))$

خطوة 7.1.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} - - e^{- 4})$

خطوة 7.1.5.6

اضرب $- - e^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + 1 e^{- 4})$

خطوة 7.1.5.6.2

اضرب $e^{- 4}$ في $1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + e^{- 4})$

خطوة 7.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 1 - 1}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

خطوة 7.1.7

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

خطوة 7.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} - \frac{2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

خطوة 7.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} - 2 (- \frac{2}{e}) - 2 \frac{4}{e^{4}}$

خطوة 7.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1

اضرب $- 2 (- \frac{2}{e})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + 2 \frac{2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

خطوة 7.1.10.1.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{e}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

خطوة 7.1.10.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

خطوة 7.1.10.2

اضرب $- 2 \frac{4}{e^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.10.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 2 \cdot 4}{e^{4}}$

خطوة 7.1.10.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 8}{e^{4}}$

خطوة 7.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - \frac{8}{e^{4}}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 e^{- 4} + \frac{1 + 4}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $4$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

خطوة 7.4

اطرح $8$ من $- 16$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

خطوة 7.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

خطوة 7.5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{- 2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

خطوة 7.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

خطوة 7.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} - \frac{24}{e^{4}}$

خطوة 7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 - 24}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

خطوة 7.7

اطرح $24$ من $- 2$ .

$\frac{- 26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

الصيغة العشرية:

$1.36319059 \dots$

خطوة 9