حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

خطوة 6

بما أن $\frac{6}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{6}{7}$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $2$ .

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $5$ وفي $2$ .

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.5

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.8.2

اطرح $4$ من $25$ .

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.9

اجمع $3$ و $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.10

اضرب $3$ في $21$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.11

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

خطوة 9.3.12

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

خطوة 9.3.13

لكتابة $- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 9.3.14

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.3.15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.15.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.3.15.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 9.3.15.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

خطوة 9.3.15.4

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

خطوة 9.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

خطوة 9.3.17

أضف $- 2$ و $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

خطوة 9.3.18

اضرب $\frac{3}{10}$ في $\frac{6}{7}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

خطوة 9.3.19

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

خطوة 9.3.20

اضرب $10$ في $7$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

خطوة 9.3.21

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.21.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

خطوة 9.3.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.21.2.1

أخرِج العامل $2$ من $70$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

خطوة 9.3.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

خطوة 9.3.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

خطوة 9.3.22

لكتابة $\frac{63}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

خطوة 9.3.23

لكتابة $- \frac{9}{35}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.3.24

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $70$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.24.1

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.3.24.2

اضرب $2$ في $35$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 9.3.24.3

اضرب $\frac{9}{35}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

خطوة 9.3.24.4

اضرب $35$ في $2$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

خطوة 9.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

خطوة 9.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.26.1

اضرب $63$ في $35$ .

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

خطوة 9.3.26.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{2205 - 18}{70}$

خطوة 9.3.26.3

اطرح $18$ من $2205$ .

$\frac{2187}{70}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2187}{70}$

الصيغة العشرية:

$31.24285714 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$31 \frac{17}{70}$

خطوة 11