حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} + 6 x - 8 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 6 x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 8 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 3$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 8 x]_{- 3}^{2}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $- 8 x$ في $2$ وفي $- 3$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.3.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - - 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.5

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.6

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.8.1

اضرب $9$ في $3$ .

$3 \frac{8 + 27}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.8.2

أضف $8$ و $27$ .

$3 (\frac{35}{3}) + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.9

اجمع $3$ و $\frac{35}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.10

اضرب $3$ في $35$ .

$\frac{105}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $105$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.11.1

أخرِج العامل $3$ من $105$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 35}{3 (1)} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{35}{1} + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.11.2.4

اقسِم $35$ على $1$ .

$35 + 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$35 + 6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$35 + 6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.13.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$35 + 6 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.14

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$35 + 6 (2 - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.15

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.16

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$35 + 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$35 + 6 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.18.1

اضرب $2$ في $2$ .

$35 + 6 \frac{4 - 9}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.18.2

اطرح $9$ من $4$ .

$35 + 6 (\frac{- 5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$35 + 6 (- \frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.20

اضرب $- 1$ في $6$ .

$35 - 6 (\frac{5}{2}) + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.21

اجمع $- 6$ و $\frac{5}{2}$ .

$35 + \frac{- 6 \cdot 5}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.22

اضرب $- 6$ في $5$ .

$35 + \frac{- 30}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.23.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$35 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$35 + \frac{- 15}{1} + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.23.2.4

اقسِم $- 15$ على $1$ .

$35 - 15 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.24

اطرح $15$ من $35$ .

$20 + (- 8 \cdot 2) + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.25

اضرب $- 8$ في $2$ .

$20 - 16 + 8 \cdot - 3$

خطوة 9.4.26

اضرب $8$ في $- 3$ .

$20 - 16 - 24$

خطوة 9.4.27

اطرح $24$ من $- 16$ .

$20 - 40$

خطوة 9.4.28

اطرح $40$ من $20$ .

$- 20$

خطوة 10