حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} - 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{27}^{64} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + \int_{27}^{64} - 3 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + - 3 x]_{27}^{64}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64}$ و $- 3 x]_{27}^{64}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x]_{27}^{64}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x$ في $64$ وفي $27$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64) - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 256 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $256$ .

$\frac{3 \cdot 256}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $3$ في $256$ .

$\frac{768}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $768$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $768$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 (1)} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{192}{1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.7.2.4

اقسِم $192$ على $1$ .

$192 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $- 3$ في $64$ .

$192 - 192 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.9

اطرح $192$ من $192$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.10

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.13

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 81 - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.14

اجمع $\frac{3}{4}$ و $81$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 81}{4} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.15

اضرب $3$ في $81$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 3 \cdot 27)$

خطوة 5.2.2.16

اضرب $- 3$ في $27$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81)$

خطوة 5.2.2.17

لكتابة $- 81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 5.2.2.18

اجمع $- 81$ و $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

خطوة 5.2.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{243 - 81 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.2.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.20.1

اضرب $- 81$ في $4$ .

$0 - \frac{243 - 324}{4}$

خطوة 5.2.2.20.2

اطرح $324$ من $243$ .

$0 - \frac{- 81}{4}$

خطوة 5.2.2.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - - \frac{81}{4}$

خطوة 5.2.2.22

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{81}{4})$

خطوة 5.2.2.23

اضرب $\frac{81}{4}$ في $1$ .

$0 + \frac{81}{4}$

خطوة 5.2.2.24

أضف $0$ و $\frac{81}{4}$ .

$\frac{81}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{81}{4}$

الصيغة العشرية:

$20.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$20 \frac{1}{4}$

خطوة 7