حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 p y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 1

بما أن $2 p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2 p$ خارج التكامل.

$2 p \int y (8 - y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 p \int y \cdot 8 + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $y$ و $8$ .

$2 p \int 8 \cdot y + y (- y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $y$ و $- 1$ .

$2 p \int 8 \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{\frac{3}{2}} d y$

خطوة 2.4

أخرِج السالب.

$2 p \int 8 y - (y \cdot y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 2.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$2 p \int 8 y - (y^{1} y^{\frac{3}{2}}) d y$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 p \int 8 y - y^{1 + \frac{3}{2}} d y$

خطوة 2.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d y$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 p \int 8 y - y^{\frac{2 + 3}{2}} d y$

خطوة 2.9

أضف $2$ و $3$ .

$2 p \int 8 y - y^{\frac{5}{2}} d y$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 p (\int 8 y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

خطوة 4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$2 p (8 \int y d y + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - y^{\frac{5}{2}} d y)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int y^{\frac{5}{2}} d y)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$2 p (8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C))$

خطوة 8

بسّط.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2 y^{\frac{7}{2}}}{7}) + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$2 p (4 y^{2} - \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C$