حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{24}^{39} 2 p (10 \sqrt{x}) \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $10$ في $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x} \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

خطوة 1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{5}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.4.6.5

بسّط.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x})}^{2}) x} d x$

خطوة 1.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5 \sqrt{x}}{x}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{{(5 \sqrt{x})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{x}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{5^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.6.2.5

بسّط.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.7

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $25 x$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x^{2}}) x} d x$

خطوة 1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

خطوة 1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

خطوة 1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25}{x}) x} d x$

خطوة 1.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{25}{x}) x} d x$

خطوة 1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{x + 25}{x} x} d x$

خطوة 1.10

اجمع $\frac{x + 25}{x}$ و $x$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

خطوة 1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

خطوة 1.11.2

اقسِم $x + 25$ على $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x + 25} d x$

خطوة 2

بما أن $20 p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $20 p$ خارج التكامل.

$20 p \int_{24}^{39} \sqrt{x + 25} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x + 25$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x + 25$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x + 25$ .

$\frac{d}{d x} [x + 25]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 3.1.4

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 3.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x + 25$ .

$u_{lower} = 24 + 25$

خطوة 3.3

أضف $24$ و $25$ .

$u_{lower} = 49$

خطوة 3.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x + 25$ .

$u_{upper} = 39 + 25$

خطوة 3.5

أضف $39$ و $25$ .

$u_{upper} = 64$

خطوة 3.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 49$

$u_{upper} = 64$

خطوة 3.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$20 p \int_{49}^{64} \sqrt{u} d u$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$20 p \int_{49}^{64} u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$20 p \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{49}^{64}$

خطوة 6

اجمع $\frac{2}{3}$ و $u^{\frac{3}{2}}$ .

$20 p \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}]_{49}^{64}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $64$ وفي $49$ .

$20 p ((\frac{2 \cdot 64^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$20 p (\frac{2 \cdot {(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.4

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$20 p (\frac{2 \cdot 512}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.5

اضرب $2$ في $512$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.6

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 7.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 7.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 7.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{3}}{3})$

خطوة 7.2.9

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 343}{3})$

خطوة 7.2.10

اضرب $2$ في $343$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{686}{3})$

خطوة 7.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 p \frac{1024 - 686}{3}$

خطوة 7.2.12

اطرح $686$ من $1024$ .

$20 p \frac{338}{3}$

خطوة 7.2.13

اجمع $20$ و $\frac{338}{3}$ .

$p \frac{20 \cdot 338}{3}$

خطوة 7.2.14

اضرب $20$ في $338$ .

$p \frac{6760}{3}$

خطوة 7.2.15

اجمع $p$ و $\frac{6760}{3}$ .

$\frac{p \cdot 6760}{3}$

خطوة 7.2.16

انقُل $6760$ إلى يسار $p$ .

$\frac{6760 p}{3}$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6760}{3} p$

خطوة 9

اجمع $\frac{6760}{3}$ و $p$ .

$\frac{6760 p}{3}$

خطوة 10