حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 7 \sqrt{x^{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 7 \sqrt{x^{3}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$7 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$7 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 6 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 6 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$7 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $7$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + 6 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 8.2.3

اجمع $6$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{6 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 8.2.4

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{14}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{18}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$