حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

خطوة 1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ في $27$ وفي $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $3$ في $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.6

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.9

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.10

اضرب $3$ في $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

خطوة 3.2.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

خطوة 3.2.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

خطوة 3.2.2.11.2.4

اقسِم $24$ على $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

خطوة 3.2.2.12

اضرب $- 1$ في $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

خطوة 3.2.2.13

لكتابة $- 24$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.14

اجمع $- 24$ و $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

خطوة 3.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

خطوة 3.2.2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.16.1

اضرب $- 24$ في $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

خطوة 3.2.2.16.2

اطرح $48$ من $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

خطوة 3.2.2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21}{2} d x$

خطوة 3.2.2.18

اجمع $d$ و $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

خطوة 3.2.2.19

اجمع $x$ و $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

خطوة 3.2.2.20

انقُل $21$ إلى يسار $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

خطوة 3.2.2.21

انقُل $21$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

خطوة 3.3

احذِف الأقواس.

$- \frac{21}{2} x d$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

خطوة 4.2

انقُل $21$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

خطوة 4.3

اجمع $d$ و $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

خطوة 4.4

انقُل $21$ إلى يسار $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

خطوة 5