حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 5.2

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} u^{2}$ في $- 3$ وفي $- 6$ .

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $- u^{- 1}$ في $- 3$ وفي $- 6$ .

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.4

اضرب $36$ في $- 1$ .

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.5

اجمع $- 36$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 36$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.6.2.4

اقسِم $- 18$ على $1$ .

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.7

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.8

اجمع $- 18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.10.1

اضرب $- 18$ في $2$ .

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.10.2

اطرح $36$ من $9$ .

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.12

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.15

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

خطوة 7.3.16

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

خطوة 7.3.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

خطوة 7.3.18

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

خطوة 7.3.19

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.19.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

خطوة 7.3.19.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

خطوة 7.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

خطوة 7.3.21

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

خطوة 7.3.22

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

خطوة 7.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

خطوة 7.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.3.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 7.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 27 - 3}{2}$

خطوة 7.3.26

اطرح $3$ من $- 27$ .

$\frac{- 30}{2}$

خطوة 7.3.27

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.27.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

خطوة 7.3.27.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.27.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

خطوة 7.3.27.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.3.27.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 15}{1}$

خطوة 7.3.27.2.4

اقسِم $- 15$ على $1$ .

$- 15$

خطوة 8