حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ في $1$ وفي $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

خطوة 3.2.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.2.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 3.2.8

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.2.9

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

خطوة 3.2.10

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

خطوة 3.2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 3.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

خطوة 3.2.10.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$\frac{3}{2} - 6$

خطوة 3.2.11

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.12

اجمع $- 6$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.14.1

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{3 - 12}{2}$

خطوة 3.2.14.2

اطرح $12$ من $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 4 \frac{1}{2}$

خطوة 5