حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $0$ وفي $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $e^{x}$ في $0$ وفي $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

خطوة 3.3.2

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

خطوة 3.3.3

أضف $0$ و $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

خطوة 3.3.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

خطوة 4.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

خطوة 4.5

اضرب $- - e^{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

خطوة 4.5.2

اضرب $e^{- 8}$ في $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

الصيغة العشرية:

$- 0.99698083 \dots$

خطوة 6