حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 x^{3} \sqrt{2 x + 1} d x$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{3} \sqrt{2 x + 1} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{3}$ و $d v = \sqrt{2 x + 1}$ .

$8 (x^{3} (\frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (x^{3} \frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 3.2

اجمع $x^{3}$ و $\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{1}{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} (3 x^{2}) d x)$

خطوة 3.4

اجمع $3$ و $\frac{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} x^{2} d x)$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ و $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{3} d x)$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{3 {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{3} d x)$

خطوة 3.7

اقسِم ${(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ على $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} x^{2} d x)$

خطوة 4

لنفترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u_{1} = 2 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${u_{1}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}}}{2} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{1})$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و ${(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} d u_{1})$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{1}))$

خطوة 7

لنفترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ ، لذا $2 d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

خطوة 7.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 7.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $\frac{u_{1}}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 7.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 7.1.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 7.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

خطوة 7.1.4.2

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} (1 \cdot 2) d u_{2})$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} \cdot 2 d u_{2})$

خطوة 8.3

انقُل $2$ إلى يسار ${(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int 2 {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (2 \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2}))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{1}{2}) \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{- 2}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{- 1}{1} \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 10.3.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2})$

خطوة 11

لنفترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . إذن $d u_{3} = 2 d u_{2}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

افترض أن $u_{3} = 2 u_{2} + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أوجِد مشتقة $2 u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

خطوة 11.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 u_{2} + 1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 11.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، إذن مشتق $2 u_{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 11.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 11.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

خطوة 11.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 11.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 11.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{3})$

خطوة 12.2

اجمع $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ و ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}{2} d u_{3})$

خطوة 13

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} d u_{3}))$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أعِد كتابة ${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} ((\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.4

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 14.5

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.6

طبّق خاصية التوزيع.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (\frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.7

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 14.8

أعِد ترتيب $\frac{u_{3}}{2}$ و $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.9

انقُل الأقواس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot \frac{u_{3}}{2}) \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.10

أعِد ترتيب ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.11

انقُل الأقواس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2}) \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.12

أعِد ترتيب ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) d u_{3})$

خطوة 14.13

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2}) d u_{3})$

خطوة 14.14

انقُل الأقواس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.15

انقُل الأقواس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.16

انقُل ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.17

اجمع ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.18

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.20

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.22

أضف $3$ و $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.23

اضرب $\frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2}$ في $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}} u_{3}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.24

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.25

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2} + 1}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.26

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5 + 2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.28

أضف $5$ و $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.29

اضرب $2$ في $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.30

اجمع $- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.31

أخرِج السالب.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.32

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.33

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.34

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.36

أضف $3$ و $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.37

اضرب $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.38

اضرب $2$ في $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.39

اجمع $- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.40

اضرب $\frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $\frac{u_{3}}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.41

أخرِج السالب.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.42

ارفع $u_{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.43

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.44

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.45

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.46

أضف $3$ و $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.47

اضرب $2$ في $2$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.48

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + 1 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.49

اضرب ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ في $1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.50

اجمع ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2} d u_{3})$

خطوة 14.51

اضرب $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} d u_{3})$

خطوة 14.52

اضرب $2$ في $2$ .

خطوة 14.53

أضف $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ و $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + 2 \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 14.54

اجمع $2$ و $\frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 14.55

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{2 (2)} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 15.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} \int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3})$

خطوة 16

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\int \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 17

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 18

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 19

اجمع $\frac{2}{9}$ و ${u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 20

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{2} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 21

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3}) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 22

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 23

اجمع $\frac{2}{7}$ و ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3}))$

خطوة 24

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

خطوة 25

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

خطوة 26

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

خطوة 26.2

بسّط.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 26.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.3.1

لكتابة $\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot \frac{12}{12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 26.3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.3.2.1

اضرب $\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $\frac{12}{12}$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 26.3.2.2

اضرب $3$ في $12$ .

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12}{36} - \frac{{u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 26.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 (\frac{x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 12 - {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 26.3.4

انقُل $12$ إلى يسار $x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 27

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u_{2} + 1$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 27.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 27.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x + 1$ .

$8 (\frac{12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}}{36} + \frac{{(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}}}{14} - \frac{{(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}}{20}) + C$

خطوة 28

أعِد ترتيب الحدود.

$8 (\frac{1}{36} (12 x^{3} {(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}} - {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{9}{2}}) + \frac{1}{14} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} - \frac{1}{20} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$