حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 56 \csc (7 x) \cot (7 x) d x$

خطوة 1

بما أن $56$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $56$ خارج التكامل.

$56 \int \csc (7 x) \cot (7 x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{2} = \csc (7 x)$ . إذن $d u_{2} = - 7 \cot (7 x) \csc (7 x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{7} d u_{2} = \cot (7 x) \csc (7 x) d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{2} = \csc (7 x)$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\csc (7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $7 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 2.1.2.2

مشتق $\csc (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ .

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 2.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $7 x$ .

$- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

خطوة 2.1.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)$

خطوة 2.1.3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 7 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 7 \cot (7 x) \csc (7 x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$56 \int \frac{1}{- 7} d u_{2}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$56 \int - \frac{1}{7} d u_{2}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$56 (- \frac{1}{7} u_{2} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$56 (- \frac{1}{7} u_{2}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $u_{2}$ و $\frac{1}{7}$ .

$56 (- \frac{u_{2}}{7}) + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $56$ .

$- 56 \frac{u_{2}}{7} + C$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 56$ و $\frac{u_{2}}{7}$ .

$\frac{- 56 u_{2}}{7} + C$

خطوة 5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 56$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $- 56 u_{2}$ .

$\frac{7 (- 8 u_{2})}{7} + C$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{7 (- 8 u_{2})}{7 (1)} + C$

خطوة 5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (- 8 u_{2})}{7 \cdot 1} + C$

خطوة 5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 8 u_{2}}{1} + C$

خطوة 5.2.4.2.4

اقسِم $- 8 u_{2}$ على $1$ .

$- 8 u_{2} + C$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\csc (7 x)$ .

$- 8 \csc (7 x) + C$