حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $5 \ln (x^{2})$ بالصيغة $5 (2 \ln (x))$ .

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

خطوة 2

بما أن $5 \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5 \cdot 2$ خارج التكامل.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

خطوة 3

اضرب $5$ في $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

خطوة 7

بسّط.

$10 (\ln (x) x - x) + C$