حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2} d v$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2}$ بالصيغة $v^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{v^{2} + 6}$ في صورة ${(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 {({(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{1} d v$

خطوة 1.5

بسّط.

$\int 5 (v^{2} + 6) d v$

خطوة 2

اضرب $5 (v^{2} + 6)$ .

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 6 d v$

خطوة 3

اضرب $5$ في $6$ .

$\int 5 v^{2} + 30 d v$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 v^{2} d v + \int 30 d v$

خطوة 5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int v^{2} d v + \int 30 d v$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $v^{2}$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 30 d v$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 30 v + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $v^{3}$ .

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 30 v + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{5 v^{3}}{3} + 30 v + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{3} v^{3} + 30 v + C$