حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 t^{2} - \csc (t) \cot (t) d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int t^{2} d t + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \csc (t) \cot (t) d t$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \csc (t) \cot (t) d t$

خطوة 5

بما أن مشتق $- \csc (t)$ هو $\csc (t) \cot (t)$ ، إذن تكامل $\csc (t) \cot (t)$ هو $- \csc (t)$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (- \csc (t) + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$5 (\frac{1}{3}) t^{3} - - \csc (t) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} t^{3} - - \csc (t) + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5}{3} t^{3} + 1 \csc (t) + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $\csc (t)$ في $1$ .

$\frac{5}{3} t^{3} + \csc (t) + C$