حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{5}^{7} - \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{5}^{7} \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{- 3} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{5}^{7})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{5}^{7})$

خطوة 5.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{5}^{7})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $7$ وفي $5$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $2$ في $49$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

خطوة 5.2.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $2$ في $25$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{50})$

خطوة 5.2.2.5

لكتابة $- \frac{1}{98}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50})$

خطوة 5.2.2.6

لكتابة $\frac{1}{50}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

خطوة 5.2.2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2450$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.7.1

اضرب $\frac{1}{98}$ في $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{25}{98 \cdot 25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

خطوة 5.2.2.7.2

اضرب $98$ في $25$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

خطوة 5.2.2.7.3

اضرب $\frac{1}{50}$ في $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{50 \cdot 49})$

خطوة 5.2.2.7.4

اضرب $50$ في $49$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{2450})$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 \frac{- 25 + 49}{2450}$

خطوة 5.2.2.9

أضف $- 25$ و $49$ .

$- 2 (\frac{24}{2450})$

خطوة 5.2.2.10

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2450$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$- 2 \frac{2 (12)}{2450}$

خطوة 5.2.2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2450$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

خطوة 5.2.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

خطوة 5.2.2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 (\frac{12}{1225})$

خطوة 5.2.2.11

اجمع $- 2$ و $\frac{12}{1225}$ .

$\frac{- 2 \cdot 12}{1225}$

خطوة 5.2.2.12

اضرب $- 2$ في $12$ .

$\frac{- 24}{1225}$

خطوة 5.2.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{24}{1225}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{24}{1225}$

الصيغة العشرية:

$- 0.01959183 \dots$

خطوة 7