حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 (\cos (x))}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4 \int u^{- 2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$4 (- u^{- 1} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4 (- u^{- 1} + C)$ بالصيغة $4 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{1}{u} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 4}{u} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$- \frac{4}{\sin (x)} + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افصِل الكسور.

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) + C$

خطوة 7.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- (\frac{4}{1} \csc (x)) + C$

خطوة 7.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$- 1 \cdot 4 \csc (x) + C$