حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{9} 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $9$ وفي $4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $2$ في $27$ .

$3 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 4.2.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 4.2.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

خطوة 4.2.2.11

اضرب $2$ في $8$ .

$3 (18 - \frac{16}{3})$

خطوة 4.2.2.12

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 4.2.2.13

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 4.2.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

خطوة 4.2.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.15.1

اضرب $18$ في $3$ .

$3 \frac{54 - 16}{3}$

خطوة 4.2.2.15.2

اطرح $16$ من $54$ .

$3 (\frac{38}{3})$

خطوة 4.2.2.16

اجمع $3$ و $\frac{38}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

خطوة 4.2.2.17

اضرب $3$ في $38$ .

$\frac{114}{3}$

خطوة 4.2.2.18

احذِف العامل المشترك لـ $114$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.18.1

أخرِج العامل $3$ من $114$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

خطوة 4.2.2.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3 (1)}$

خطوة 4.2.2.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 38}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{38}{1}$

خطوة 4.2.2.18.2.4

اقسِم $38$ على $1$ .

$38$

خطوة 5