حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{9} \frac{x - \sqrt{x}}{x^{3}} d x$

خطوة 1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{- 3} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} (x - x^{\frac{1}{2}}) x^{- 3} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{4}^{9} x \cdot x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{1} x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{4}^{9} x^{1 - 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

خطوة 4.5

أخرِج السالب.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - (x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}) d x$

خطوة 4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3} d x$

خطوة 4.7

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

خطوة 4.8

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 6}{2}} d x$

خطوة 4.10.2

اطرح $6$ من $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{- 5}{2}} d x$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} d x + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - \int_{4}^{9} x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{3}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3}]_{4}^{9})$

خطوة 10.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

خطوة 10.1.3

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $9$ وفي $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ في $9$ وفي $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.3

لكتابة $- \frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.4

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.5.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.5.2

اضرب $9$ في $4$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.5.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.5.4

اضرب $4$ في $9$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 + 9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.7

أضف $- 4$ و $9$ .

$\frac{5}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{3}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.11

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 27} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.12

اضرب $3$ في $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.13

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 10.2.3.14

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

خطوة 10.2.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

خطوة 10.2.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{3}})$

خطوة 10.2.3.16

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 8})$

خطوة 10.2.3.17

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{24})$

خطوة 10.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 (1)}{24})$

خطوة 10.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

خطوة 10.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

خطوة 10.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{1}{12})$

خطوة 10.2.3.19

لكتابة $- \frac{2}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12})$

خطوة 10.2.3.20

لكتابة $\frac{1}{12}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

خطوة 10.2.3.21

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $324$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.21.1

اضرب $\frac{2}{81}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{81 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

خطوة 10.2.3.21.2

اضرب $81$ في $4$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

خطوة 10.2.3.21.3

اضرب $\frac{1}{12}$ في $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{12 \cdot 27})$

خطوة 10.2.3.21.4

اضرب $12$ في $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{324})$

خطوة 10.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{36} - \frac{- 2 \cdot 4 + 27}{324}$

خطوة 10.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.23.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{5}{36} - \frac{- 8 + 27}{324}$

خطوة 10.2.3.23.2

أضف $- 8$ و $27$ .

$\frac{5}{36} - \frac{19}{324}$

خطوة 10.2.3.24

لكتابة $\frac{5}{36}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{19}{324}$

خطوة 10.2.3.25

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $324$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.25.1

اضرب $\frac{5}{36}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{19}{324}$

خطوة 10.2.3.25.2

اضرب $36$ في $9$ .

$\frac{5 \cdot 9}{324} - \frac{19}{324}$

خطوة 10.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 9 - 19}{324}$

خطوة 10.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.27.1

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{45 - 19}{324}$

خطوة 10.2.3.27.2

اطرح $19$ من $45$ .

$\frac{26}{324}$

خطوة 10.2.3.28

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.28.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (13)}{324}$

خطوة 10.2.3.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $324$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

خطوة 10.2.3.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

خطوة 10.2.3.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13}{162}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13}{162}$

الصيغة العشرية:

$0.08024691 \dots$

خطوة 12