حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف الأقواس.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.3

أضف الأقواس.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.2.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

خطوة 1.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أضف الأقواس.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

خطوة 1.3.3

أضف الأقواس.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

خطوة 1.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

خطوة 1.4.2

اضرب $4 (3 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

خطوة 3

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

خطوة 6

بسّط.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$