حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

خطوة 6

بما أن $- \frac{10}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{10}{3}$ خارج التكامل.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة $92 x$ في $1$ وفي $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $92$ في $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.2

اضرب $- 92$ في $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.3

أضف $92$ و $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.8

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.9

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.11

لكتابة $92$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.12

اجمع $92$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.14.1

اضرب $92$ في $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.14.2

اطرح $2$ من $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.16

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 8.4.17

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 8.4.18

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 8.4.19

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 8.4.20

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.4.21

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.4.22

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

خطوة 8.4.23

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.23.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

خطوة 8.4.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.4.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.4.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 8.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{274 - 5}{3}$

خطوة 8.4.25

اطرح $5$ من $274$ .

$\frac{269}{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{269}{3}$

الصيغة العشرية:

$89.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$89 \frac{2}{3}$

خطوة 10