حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ بالصيغة $4 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x^{2}}$ في صورة ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

خطوة 1.5

بسّط.

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

خطوة 2

بما أن $p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $p$ خارج التكامل.

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $4 x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $- 2$ .

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 7.2.3.3

أضف $8$ و $8$ .

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

خطوة 7.2.3.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

خطوة 7.2.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

خطوة 7.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

خطوة 7.2.3.10

أضف $8$ و $8$ .

$p (16 - \frac{16}{3})$

خطوة 7.2.3.11

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 7.2.3.12

اجمع $16$ و $\frac{3}{3}$ .

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

خطوة 7.2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

اضرب $16$ في $3$ .

$p \frac{48 - 16}{3}$

خطوة 7.2.3.14.2

اطرح $16$ من $48$ .

$p \frac{32}{3}$

خطوة 7.2.3.15

اجمع $p$ و $\frac{32}{3}$ .

$\frac{p \cdot 32}{3}$

خطوة 7.2.3.16

انقُل $32$ إلى يسار $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{32}{3} p$

خطوة 8

اجمع $\frac{32}{3}$ و $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

خطوة 9