حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} t^{2} - 5 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} t^{2} d t + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + - 5 t]_{- 2}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2}$ و $- 5 t]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 5 t]_{- 2}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} t^{3} - 5 t$ في $2$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{8}{3} - 10 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.4

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.5

اجمع $- 10$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

اضرب $- 10$ في $3$ .

$\frac{8 - 30}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.7.2

اطرح $30$ من $8$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.9

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 8$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 8}{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} - 5 \cdot - 2)$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10)$

خطوة 4.2.2.13

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4.2.2.14

اجمع $10$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3})$

خطوة 4.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 10 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.16.1

اضرب $10$ في $3$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 30}{3}$

خطوة 4.2.2.16.2

أضف $- 8$ و $30$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{22}{3}$

خطوة 4.2.2.17

اطرح $\frac{22}{3}$ من $- \frac{22}{3}$ .

$- 2 (\frac{22}{3})$

خطوة 4.2.2.18

اجمع $- 2$ و $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3}$

خطوة 4.2.2.19

اضرب $- 2$ في $22$ .

$\frac{- 44}{3}$

خطوة 4.2.2.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{44}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{44}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 14.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 14 \frac{2}{3}$

خطوة 6