حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

خطوة 3.2.6

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

خطوة 3.2.7

اضرب $3$ في $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

خطوة 3.2.8

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

خطوة 3.2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

خطوة 3.2.9.2

اضرب $3$ في $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

خطوة 3.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

خطوة 3.2.11

اطرح $1$ من $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

خطوة 3.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

خطوة 3.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

خطوة 3.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

خطوة 3.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{8}$

خطوة 3.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{8}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{8}$

الصيغة العشرية:

$- 0.375$

خطوة 5