حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3 \sqrt{x} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 4.2

$\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$ هي $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3$