حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

خطوة 2

اضرب $y^{2}$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

خطوة 3

بما أن $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$