حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} \sqrt{1 + x} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x}$ في صورة ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 2

$\int x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} d x]$ هي $x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$