حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{225} 5 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{225} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$5 \int_{0}^{225} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{225})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{225})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $225$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

خطوة 4.2.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0}{4})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $3$ في $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 4.2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 4.2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} - 0)$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4} + 0)$

خطوة 4.2.2.8

أضف $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ و $0$ .

$5 \frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.9

اجمع $5$ و $\frac{3 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 225^{\frac{4}{3}})}{4}$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 \cdot 225^{\frac{4}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.11

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(15^{2})}^{\frac{4}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.12

اضرب الأُسس في ${(15^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{2 (\frac{4}{3})}}{4}$

خطوة 4.2.2.12.2

اضرب $2 (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.2.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{2 \cdot 4}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.12.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{15 \cdot 15^{\frac{8}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15^{1 + \frac{8}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.14

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{15^{\frac{3}{3} + \frac{8}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15^{\frac{3 + 8}{3}}}{4}$

خطوة 4.2.2.16

أضف $3$ و $8$ .

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{15^{\frac{11}{3}}}{4}$

الصيغة العشرية:

$5131.85793376 \dots$

خطوة 6