حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x + 1 |$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

خطوة 5

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

خطوة 6

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

خطوة 6.2

بما أن $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 7

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

خطوة 8

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $\frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

خطوة 8.2

بما أن $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 9

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$

خطوة 10