حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

خطوة 1

أوجِد كل معادلة سطح مستوٍ بالصيغة القياسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

خطوة 1.2

اطرح $\sqrt[4]{x}$ من كلا المتعادلين.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

خطوة 2

لإيجاد تقاطع الخط المار بالنقطة $(p, q, r)$ والعمودي على المستوى $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ والمستوى $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. أوجِد المتجهات العادية للمستوى $P_{1}$ والمستوى $P_{2}$ ، حيث تكون المتجهات العادية $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ و $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . تحقق لمعرفة ما إذا كان حاصل الضرب النقطي هو 0.

2. قم بإنشاء مجموعة من المعادلات الوسطية، مثل $x = p + a t$ و $y = q + b t$ و $z = r + c t$ .

3. استبدِل هذه المعادلات بمعادلة المستوى $P_{2}$ ، مثل $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ وأوجِد الحل لـ $t$ .

4. باستخدام قيمة $t$ ، أوجِد قيمة $t$ في المعادلات الوسطية $x = p + a t$ و $y = q + b t$ و $z = r + c t$ لإيجاد التقاطع $(x, y, z)$ .

خطوة 3

أوجِد المتجهات العادية لكل مستوى وحدد ما إذا كانت متعامدة بحساب حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$P_{1}$ هو $y - x = 0$ . أوجِد المتجه العادي $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ من معادلة السطح المستوي بالصيغة $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

خطوة 3.2

$P_{2}$ هو $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . أوجِد المتجه العادي $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ من معادلة السطح المستوي بالصيغة $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

خطوة 3.3

احسب حاصل الضرب القياسي لـ $n_{1}$ و $n_{2}$ عن طريق جمع نواتج قيم $x$ و $y$ و $z$ المقابلة في المتجهات العادية.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4

بسّط حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احذِف الأقواس.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $0$ في $0$ .

$1 + 1 + 0$

خطوة 3.4.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أضف $1$ و $1$ .

$2 + 0$

خطوة 3.4.3.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 4

بعد ذلك، أنشئ مجموعة من المعادلات الوسطية $x = p + a t$ و $y = q + b t$ و $z = r + c t$ باستخدام نقطة الأصل $(0, 0, 0)$ للنقطة $(p, q, r)$ والقيم من المتجه العمودي $2$ للقيم $a$ و $b$ و $c$ . تمثِّل هذه المجموعة من المعادلات الوسطية الخط المارّ بالأصل المتعامد على $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

خطوة 5

استبدِل العبارة بـ $x$ و $y$ و $z$ وعوّض بقيمها في المعادلة $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أضف $0$ و $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

خطوة 6.1.1.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

خطوة 6.1.2

اطرح $t$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

خطوة 6.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ في صورة ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اطرح $1 \cdot t$ من $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 t$ بالصيغة $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.1

انقُل ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4.2

اضرب ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.4.5

أضف $1$ و $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.6

اضرب الأُسس في ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.8

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.2.1.9

بسّط.

$- t = {(- t)}^{4}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط ${(- t)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

خطوة 6.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

خطوة 6.3.3.1.3

اضرب $t^{4}$ في $1$ .

$- t = t^{4}$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $t^{4}$ من كلا المتعادلين.

$- t - t^{4} = 0$

خطوة 6.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $- t$ من $- t - t^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب $- t$ و $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

خطوة 6.4.2.1.2

أخرِج العامل $- t$ من $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

خطوة 6.4.2.1.3

أخرِج العامل $- t$ من $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

خطوة 6.4.2.1.4

أخرِج العامل $- t$ من $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

خطوة 6.4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

خطوة 6.4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 6.4.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

خطوة 6.4.2.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

خطوة 6.4.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

خطوة 6.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

خطوة 6.4.4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 6.4.5

عيّن قيمة العبارة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

عيّن قيمة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 1 = 0$

خطوة 6.4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t = - 1$

خطوة 6.4.6

عيّن قيمة العبارة $t^{2} - t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

عيّن قيمة $t^{2} - t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

خطوة 6.4.6.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} - t + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ صحيحة.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيم $x$ و $y$ و $z$ في المعادلات الوسطية مستخدمًا قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.1.2

بسّط $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.1.2.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.1.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.1.2.2

أضف $0$ و $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.2.2

بسّط $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ في $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.2.2.2

أضف $0$ و $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $z$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف الأقواس.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3.2

بسّط $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

اضرب $0$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3.2.1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.2.1

اضرب $0$ في $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3.2.1.2.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3.2.1.2.3

اضرب $0$ في $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 7.3.2.1.2.4

اضرب $0$ في $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

خطوة 7.3.2.2

أضف $0$ و $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

خطوة 7.4

المعادلات الوسطية التي تم إيجاد بها قيم $x$ و $y$ و $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

خطوة 8

باستخدام القيم المحسوبة لـ $x$ و $y$ و $z$ ، تم إيجاد أن نقطة التقاطع هي $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$