حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

خطوة 1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $5$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

خطوة 3.2.3

أضف $10$ و $1$ .

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $30$ في $11$ .

$\frac{330}{6}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $330$ على $6$ .

$55$