حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} - \frac{8}{x^{2} + x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{8}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x} - \frac{8}{x^{2} + x}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{8}{x^{2} + x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8}{x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} + x} - \frac{8}{x^{2} + x} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x^{2} + x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{8}{x}$ في $\frac{x^{2} + x}{x^{2} + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8}{x^{2} + x} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{8}{x^{2} + x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8 x}{(x^{2} + x) x}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x^{2} + x) x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)} - \frac{8 x}{x (x^{2} + x)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x) - 8 x}{x (x^{2} + x)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} 8 (x^{2} + x) - 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 8 (x^{2} + x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 0} x^{2} + x - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{8 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8 x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{8 (0^{2} + lim_{x \to 0} x) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{8 (0^{2} + 0) - 8 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{8 (0^{2} + 0) - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{8 (0 + 0) - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.7.1.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{8 \cdot 0 - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.7.1.3

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.7.1.4

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.2.7.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x (x^{2} + x)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} x^{2} + x}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 2.1.3.4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot (0^{2} + 0)}$

خطوة 2.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0 \cdot (0 + 0)}$

خطوة 2.1.3.5.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.5.3

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.5.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{8 (x^{2} + x) - 8 x}{x (x^{2} + x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x) - 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x) - 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 (x^{2} + x) - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 (x^{2} + x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 (x^{2} + x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 \frac{d}{d x} [x^{2} + x] + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) + \frac{d}{d x} [- 8 x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $- 8$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x + 1) - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 0} \frac{8 (2 x) + 8 \cdot 1 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 8 \cdot 1 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 8 - 8}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.5.2.3

اطرح $8$ من $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x + 0}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.5.2.4

أضف $16 x$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x)]}$

خطوة 2.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} + x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x \frac{d}{d x} [x^{2} + x] + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 2.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + \frac{d}{d x} [x]) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 2.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + (x^{2} + x) \cdot 1}$

خطوة 2.3.11

اضرب $x^{2} + x$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x + 1) + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{x (2 x) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 (x^{1} x) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{1 + 1} + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{2} + x \cdot 1 + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2.5

اضرب $x$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{2 x^{2} + x + x^{2} + x}$

خطوة 2.3.12.2.6

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{3 x^{2} + x + x}$

خطوة 2.3.12.2.7

أضف $x$ و $x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{16 x}{3 x^{2} + 2 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$16 \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$16 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + 2 x}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$16 \frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

خطوة 4.1.3.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$16 \frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

خطوة 4.1.3.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$16 \frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x}$

خطوة 4.1.3.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$16 \frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$16 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x}$

خطوة 4.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$16 \frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$16 \frac{0}{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$16 \frac{0}{0 + 2 \cdot 0}$

خطوة 4.1.3.6.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$16 \frac{0}{0 + 0}$

خطوة 4.1.3.6.2

أضف $0$ و $0$ .

$16 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.6.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$16 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$16 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$16 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.2

$lim_{x \to 0} \frac{x}{3 x^{2} + 2 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$16 lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x]}$

خطوة 4.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]}$

خطوة 4.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]}$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{3 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]}$

خطوة 4.3.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + \frac{d}{d x} [2 x]}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2 \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 4.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$16 lim_{x \to 0} \frac{1}{6 x + 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$16 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 6 x + 2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$16 \frac{1}{lim_{x \to 0} 6 x + 2}$

خطوة 5.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$16 \frac{1}{lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 5.4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$16 \frac{1}{6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 5.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$16 \frac{1}{6 lim_{x \to 0} x + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$16 \frac{1}{6 \cdot 0 + 2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$16 \frac{1}{0 + 2}$

خطوة 7.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$16 (\frac{1}{2})$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 (8) \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 8 \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8$