حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} 3 x^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 - 3 lim_{x \to 8} x^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 1.4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 8^{3}}{x^{3} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 512}{x^{3} - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $512$ .

$\frac{4 - 1536}{x^{3} - 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1536$ من $4$ .

$\frac{- 1532}{x^{3} - 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{- 1532}{x^{3} - 1^{3}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

خطوة 3.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1532}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$